【題目】設函數f(x)=4cos2x﹣4 sinxcosx的最小正周期為π(>0).
(1)求的值;
(2)若f(x)的定義域為[﹣ ,
],求f(x)的最大值與最小值及相應的x的值.
【答案】
(1)解:函數f(x)=4cos2x﹣4 sinxcosx
=4 ﹣4
sin2ωx
=2cos2ωx﹣2 sin2ωx+2
=﹣4sin(2ωx﹣ )+2,
又f(x)的最小正周期為T= =π,
所以=1
(2)解:∵f(x)=﹣4sin(2x﹣ )+2的定義域為[﹣
,
],即x∈[﹣
,
],
∴2x∈[﹣ ,
],
2x﹣ ∈[﹣
,
],
所以sin(2x﹣ )∈[﹣1,
];
所以當sin(2x﹣ )=﹣1時,f(x)取得最大值為﹣4×(﹣1)+2=6,此時x=﹣
;
當sin(2x﹣ )=
時,f(x)取得最小值為﹣4×
+2=0,此時x=
【解析】(1)利用三角恒等變換化簡函數f(x),再根據周期為π求出ω的值;(2)當x∈[﹣ ,
]時,利用正弦函數的圖象與性質求出f(x)的最大、最小值以及對應的x值.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知以
為圓心的圓的方程為:
,以
為圓心的圓的方程為:
.
(1)若過點的直線
沿
軸向左平移3個單位,沿
軸向下平移4個單位后,回到原來的位置,求直線
被圓
截得的弦長;
(2)圓是以1為半徑,圓心在圓
:
上移動的動圓 ,若圓
上任意一點
分別作圓
的兩條切線
,切點為
,求
的取值范圍
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列{an},{bn}滿足a1=1,an+1=2an+1,b1=4,bn﹣bn﹣1=an+1(n≥2).
(1)求證:數列{an+1}是等比數列;
(2)求數列{an},{bn}的通項公式.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示, 是某海灣旅游區的一角,其中
,為了營造更加優美的旅游環境,旅游區管委會決定在直線海岸
和
上分別修建觀光長廊
和AC,其中
是寬長廊,造價是
元/米,
是窄長廊,造價是
元/米,兩段長廊的總造價為120萬元,同時在線段
上靠近點
的三等分點
處建一個觀光平臺,并建水上直線通道
(平臺大小忽略不計),水上通道的造價是
元/米.
(1) 若規劃在三角形區域內開發水上游樂項目,要求
的面積最大,那么
和
的長度分別為多少米?
(2) 在(1)的條件下,建直線通道還需要多少錢?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形中,
,
,
,將
沿
折起,使平面
平面
,構成四面體
,則在四面體
中,下列說法不正確的是( ).
A. 直線直線
B. 直線
直線
C. 直線平面
D. 平面
平面
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=sinx+sin(x+ ),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值和最小值;
(3)若f(α)= ,求sin 2α的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知: 、
、
是同一平面內的三個向量,其中
=(1,2)
(1)若| |=2
,且
∥
,求
的坐標;
(2)若| |=
,且
+2
與2
﹣
垂直,求v與
的夾角θ.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在四棱柱中,
底面
,底面
為菱形,
為
與
交點,已知
,
.
(I)求證:平面
.
(II)在線段上是否存在一點
,使得
平面
,如果存在,求
的值,如果不存在,請說明理由.
(III)設點在
內(含邊界),且
,求所有滿足條件的點
構成的圖形,并求
的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列為公差不為
的等差數列,
為前
項和,
和
的等差中項為
,且
.令
數列
的前
項和為
.
(1)求及
;
(2)是否存在正整數成等比數列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,請說明理由.
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