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【題目】已知向量 =（ ，cos ）， =（cos ，1），且f（x）= ．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在區間[﹣π，π]上的最大值和最小值及取得最值時x的值．

【答案】
（1）解：

=

=

= =

∴f（x）的最小正周期


（2）解：∵x∈[﹣π，π]，∴ ，

當 ，即x=﹣π時， ；

當 ，即 時，

∴當x=﹣π時，函數f（x）取得最小值﹣1；當 時，函數f（x）取得最大值


【解析】（1）利用向量的數量積公式，結合輔助角公式化簡函數，再求函數f（x）的最小正周期；（2）利用三角函數的圖象與性質，整體思維求函數f（x）在區間[﹣π，π]上的最大值和最小值及取得最值時x的值．

練習冊系列答案
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【題目】某校高三文科分為五個班．高三數學測試后，隨機地在各班抽取部分學生進行成績統計，各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，人數最少的班被抽取了18人．抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數段的人數為5人．
（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人？
（2）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不小于90分的概率．

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【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= AA1 ， D是棱AA1的中點．
（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數），在極坐標系中，直線的方程為： ，直線的方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程，并指出它是何種曲線；

（Ⅱ）設與曲線交于兩點， 與曲線交于兩點，求四邊形面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（， 為自然對數的底數）在點處的切線經過點．

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）若，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC， .點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2.

（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

（Ⅲ）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的 倍，P為側棱SD上的點．
（1）求證：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】方程 =﹣1表示的曲線即為函數y=f（x），有如下結論：（ ） ①函數f（x）在R上單調遞減；
②函數F（x）=4f（x）+3x不存在零點；
③函數y=f（x）的值域是R；
④若函數g（x）和f（x）的圖象關于原點對稱，則函數y=g（x）的圖象就是方程 =﹣1確定的曲線．
其中所有正確的命題序號是（ ）
A.①②
B.②③
C.①③④
D.①②③

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