【題目】某校高三文科分為五個班．高三數學測試后，隨機地在各班抽取部分學生進行成績統計，各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，人數最少的班被抽取了18人．抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數段的人數為5人．
（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人？
（2）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不小于90分的概率．
【答案】解：（1）由頻率分布條形圖知，抽取的學生總數為
人．
∵各班被抽取的學生人數成等差數列，
設其公差為d，由5×18+10d=100，
解得d=1．
∴各班被抽取的學生人數分別是18人，19人，20人，21人，22人．
（2）在抽取的學生中，任取一名學生，則分數不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75．
【解析】（1）讀圖可知抽取的人數，根據各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，人數最少的班被抽取了18人，設出這個數列的公差，根據數列的和是100，求出公差，算出各班的人數．
（2）由題意知，這個學生在那一段是互斥事件，根據直方圖給出的各個分數段的概率，利用互斥事件的概率做出事件的概率．
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【題目】【揚州市2016—2017學年度第一學期期末檢測】（本小題滿分16分）
如圖，橢圓
，圓
，過橢圓
的上頂點
的直線
:
分別交圓
、橢圓
于不同的兩點
、
，設
．
（1）若點
點
求橢圓
的方程；
（2）若
，求橢圓
的離心率
的取值范圍．
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【題目】下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（ ）
A.y=x3 ， x∈R
B.y=sinx，x∈R
C.y=﹣x，x∈R
D.y=（ 
）x ， x∈R
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【題目】設函數f（x）=ax2﹣（a+1）x+1．
（1）若不等式f（x）＜mx的解集為{x|1＜x＜2}，求實數a、m的值；
（2）解不等式f（x）＜0．
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【題目】【2017湖南婁底二�！�如圖，四棱錐
的底面
是平行四邊形，側面
是邊長為2的正三角形， 
, 
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）設
是棱
上的點，當
平面
時，求二面角
的余弦值.
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【題目】從高三學生中抽取50名同學參加數學競賽，成績的分組及各組的頻數如下（單位：分）：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8．
（1）列出樣本的頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；
（3）估計成績在[60，90）分的學生比例；
（4）估計成績在85分以下的學生比例．
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【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左頂點為A，左焦點為F1（﹣2，0），點B（2， 
）在橢圓C上，直線y=kx（k≠0）與橢圓C交于E，F兩點，直線AE，AF分別與y軸交于點M，N
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在點P，使得無論非零實數k怎樣變化，總有∠MPN為直角？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】某公司計劃在今年內同時出售變頻空調機和智能洗衣機，由于這兩種產品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據實際情況（如資金、勞動力）確定產品的月供應量，以使得總利潤達到最大．已知對這兩種產品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調查，得到關于這兩種產品的有關數據如表：
試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少？
資金 | 單位產品所需資金（百元） | ||
空調機 | 洗衣機 | 月資金供應量（百元） | |
成本 | 30 | 20 | 300 |
勞動力（工資） | 5 | 10 | 110 |
單位利潤 | 6 | 8 | |
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【題目】已知向量 
=（ 
，cos 
）， 
=（cos 
，1），且f（x）= ．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在區間[﹣π，π]上的最大值和最小值及取得最值時x的值．
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