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【題目】在平面直角坐標系xOy中，將橢圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的一半，得曲線C，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

已知點且直線l與曲線C交于A、B兩點，求的值．

【答案】（1），；（2）

【解析】

設為橢圓上的點，在已知變換下變為C上點，依題意，得由此能求出曲線C的普通方程；由直線l的極坐標方程，能求出直線l的直角坐標方程；

求出直線l的參數方程并代入，得：，結合，求解即可。

將橢圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的一半，得曲線C，

設為橢圓上的點，在已知變換下變為C上點，

依題意，得．

由，得，

曲線C的普通方程為．

直線l的極坐標方程為．

直線l的直角坐標方程為．

點且直線l與曲線C交于A、B兩點，在直線l上，

把直線l的參數方程代入，得：，

則，．

．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我市正在創建全國文明城市，某高中為了解學生的創文知曉率，按分層抽樣的方法從“表演社”、“演講社”、“圍棋社”三個活動小組中隨機抽取了6人進行問卷調查，各活動小組人數統計如下圖：

（1）從參加問卷調查的6名學生中隨機抽取2名，求這2名學生來自同一小組的概率；

（2）從參加問卷調查的6名學生中隨機抽取3名，用表示抽得“表演社”小組的學生人數，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】黃平縣且蘭高中全體師生努力下，有效進行了“一對一輔導戰略”成績提高了一倍，下列是“優秀學生”，“中等學生”，“差生”進行“一對一”前后所占比例

戰略前

戰略后

優秀學生

中等學生

差生

優秀學生

中等學生

差生

20%

50%

30%

25%

45%

30%

則下列結論正確的是（ ）

A.實行“一對一”輔導戰略，差生成績并沒有提高.

B.實行“一對一”輔導戰略，中等生成績反而下降了.

C.實行“一對一”輔導戰略，優秀學生成績提高了.

D.實行“一對一”輔導戰略，優秀學生與中等生的成績沒有發生改變.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間(單位：分鐘)進行調查，將收集的數據分成，，，，，六組，并作出頻率分布直方圖(如圖)，將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”．

(1)請根據直方圖中的數據填寫下面的2×2列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

課外體育不達標

課外體育達標

合計

男

60

女

110

合計

(2)現按照“課外體育達標”與“課外體育不達標”進行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學生中隨機抽取3人參加體育知識問卷調查，記“課外體育不達標”的人數為X，求X的分布列和數學期望．參考公式：

P(K2≥k0)

0.15

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱中，，，，．

求證：面面；

若，在線段上是否存在一點，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，直線l過點．

（1）若點F到直線l的距離為，求直線l的斜率；

（2）設A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標為定值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】雅山中學采取分層抽樣的方法從應屆高三學生中按照性別抽出20名學生作為樣本，其選報文科理科的情況如下表所示．


男

女

文科

2

5

理科

10

3

（Ⅰ）若在該樣本中從報考文科的學生中隨機地選出3人召開座談會，試求3人中既有男生也有女生的概率；

（Ⅱ）用假設檢驗的方法分析有多大的把握認為雅山中學的高三學生選報文理科與性別有關？

參考公式和數據：


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】新高考，取消文理科，實行“”，成績由語文、數學、外語統一高考成績和自主選考的3門普通高中學業水平考試等級性考試科目成績構成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調查結果制成下表：

年齡（歲）

頻數

5

15

10

10

5

5

了解

4

12

6

5

2

1

（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；

（2）請根據上表完成下面列聯表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關？

了解新高考

不了解新高考

總計

中青年

中老年

總計

附：.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（3）若從年齡在的被調查者中隨機選取3人進行調查，記選中的3人中了解新高考的人數為，求的分布列以及.

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