Question

【題目】一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關, 現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表：

溫度x/C	21	23	24	27	29	32
產卵數y/個	6	11	20	27	57	77

經計算得： ， ， ， ，

，線性回歸模型的殘差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數據中的溫度和產卵數，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關指數R2=0.9522.

( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）.

附：一組數據(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為

=；相關指數R2=．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) =6.6x138.6．(Ⅱ)(i)答案見解析；(2)190.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)根據所給公式及數據求得，從而可得線性回歸方程．(Ⅱ) ( i )根據所給數據求出相關指數為R2，通過比較可得回歸方程為=0.06e0.2303x的擬合效果好．( ii )當x=35時，求出=0.06e0.2303x的值即為預測值．

試題解析：

(Ⅰ)由題意得，

∴336.626=138.6，

∴y關于x的線性回歸方程為=6.6x138.6．

(Ⅱ) ( i )由所給數據求得的線性回歸方程為=6.6x138.6，相關指數為

R2=

因為0.9398＜0.9522，

所以回歸方程=0.06e0.2303x比線性回歸方程=6.6x138.6擬合效果更好．

( ii )由( i )得當溫度x=35C時， =0.06e0.230335=0.06e8.0605．

又∵e8.0605≈3167，

∴≈0.063167≈190（個）．

即當溫度x=35C時，該種藥用昆蟲的產卵數估計為190個．