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在直角坐標系中，設動點到定點的距離與到定直線的距離相等，記的軌跡為．又直線的一個方向向量且過點，與交于兩點，求的長．

 

【答案】

5

【解析】

試題分析：解 由拋物線的定義知，動點的軌跡是拋物線，方程．    3分

直線的方程為，即．   6分

設、，代入，整理，得

．    8分

所以．  12分

考點：直線與拋物線的位置關系

點評：主要是考查了直線與拋物線的位置關系的運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題共12分）

在直角坐標系中，動點P到兩定點，的距離之和等于4，設動點P的軌跡為，過點的直線與交于A，B兩點．

（1）寫出的方程；

（2）設d為A、B兩點間的距離，d是否存在最大值、最小值；若存在， 求出d的最大值、最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如下圖所示,在直角坐標系中,射線在第一象限,且與軸的正半軸成定角,動點在射線上運動,動點在軸的正半軸上運動,的面積為.

（Ⅰ）求線段中點的軌跡的方程;

（Ⅱ）是曲線上的動點, 到軸的距離之和為,

設為到軸的距離之積.問:是否存在最大的常數,

使恒成立?若存在,求出這個的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省韶關市高三下學期第二次調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系中，動點與定點的距離和它到定直線的距離之比是，設動點的軌跡為，是動圓上一點.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設曲線上的三點與點的距離成等差數列，若線段的垂直平分線與軸的交點為，求直線的斜率；

（3）若直線與和動圓均只有一個公共點，求、兩點的距離的最大值.

 

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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試數學試題（江蘇卷） 題型：解答題

從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分

A．選修4—1　幾何證明選講

如圖，設△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D。求證：。

B．選修4—2　矩陣與變換

在平面直角坐標系中，設橢圓在矩陣對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程。

C．選修4—4　參數方程與極坐標

在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值。

D．選修4—5　不等式證明選講

設a，b，c為正實數，求證：。

 

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