Question

【題目】已知函數.

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數的單調性.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 當時， 在上單調遞減；

當時，在單調遞減，在上單調遞增.

【解析】試題分析：（1）利用導數的幾何意義求點處的切線方程；（2），

即分析的符號情況，先抓二次項系數，進而分析拋物線與x軸的交點情況，即可得到函數的單調性.

試題解析：

（1）當時，，則，

又，

所以曲線在處的切線方程為：，即；

（2），

令，

①當時，，，所以在單調遞減；

②當時，二次函數的圖象開口方向向下，

其圖象對稱軸，且，

所以當時，，

所以在單調遞減；

③當時，二次函數開口向上，其圖象對稱軸.

，其圖象與軸正半軸交點為，

所以當時，，

所以在上單調遞減.

當時，，

所以在上單調遞增，

綜上所述：當時， 在上單調遞減；

當時，在單調遞減，在上單調遞增.