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設G為△ABC的重心，且，則B的大小為

（     ）

 

A. 60°              B. 45°              C. 30°              D. 15°

 

【答案】

A

【解析】解：∵G是三角形ABC的重心，∴ GA + GB + GC = 0 ，

則 GA =- GB - GC ，代入(sinA)• GA +(sinB)• GB +(sinC)• GC = 0 得，

（sinB-sinA） GB ++（sinC-sinA） GC = 0 ，

∵ GB ， GC 不共線，∴sinB-sinA=0，sinC-sinA=0，

則sinB=sinA=sinC，根據正弦定理知：b=a=c，

∴三角形是等邊三角形，則角B=60°．

故選A

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設G為△ABC的重心，O為平面ABC外任意一點，若
OA
+
OB
+
OC
=m
OG
，則m=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設G為△ABC的重心，過G的直線l分別交△ABC的兩邊AB、AC于P、Q，已知
AP
=λ
AB
，
AQ
=μ
AC
，△ABC和△APQ的面積分別為S、T．
（1）求證：
1
λ
+
1
μ
=3；
（2）求
T
S
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設G為△ABC的重心，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若35a
GA
+21b
GB
+15c
GC
=0，則sin∠ACB=
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設G為△ABC的重心，
3
|BC|
GA
+2|CA|
GB
+2
3
|AB|
GC
=
0
，則
AB
•
BC
BC
•
AC
的值=
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設G為△ABC的重心，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若35a
GA
+21b
GB+
15c
GC
=0，則sin∠ABC
5
3
14
5
3
14
．

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