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已知函數
（1）求函數的單調區間；
（2）若函數的圖像與直線恰有兩個交點，求的取值范圍．

（1）遞增區間為，遞減區間為（2）或.

解析試題分析：（1）利用導數求函數單調區間，關鍵明確定義域，正確求出導函數. 因為,令得由時，列表分析在根的左右的符號，得的遞增區間為，的遞減區間為，（2）由（1）得到，
，要使的圖像與直線恰有兩個交點，只要或，即或. 
解：（1）因為       2分
令得           
由時，在根的左右的符號如下表所示
















練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設在x=1處有極小值－1，
(1)試求的值;  (2)求出的單調區間.

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據環保部門測定，某處的污染指數與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數為．現已知相距18的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為，它們連線上任意一點C處的污染指數等于兩化工廠對該處的污染指數之和．設（）．
（1）試將表示為的函數； （2）若，且時，取得最小值，試求的值．

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已知函數，．
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；
（Ⅱ）求函數的單調區間；
（Ⅲ）設，當時，都有成立，求實數的取值范圍．

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已知函數，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調性，并證明你的結論；
（2）設函數 若對任意大于等于2的實數x1，總存在唯一的小于2的實數x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量 (單位：千克)與銷售價格 (單位：元/千克)滿足關系式，其中，為常數.已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一個如圖所示的不規則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點至兩端點所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．

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已知函數．
(1)若直線與的反函數的圖象相切，求實數k的值;
(2)設，討論曲線與曲線公共點的個數;
(3)設，比較與的大小，并說明理由．

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二次函數，它的導函數的圖象與直線平行.
（1）求的解析式；
（2）若函數的圖象與直線有三個公共點，求m的取值范圍．

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