Question

【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該定價按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單價（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量（元）	90	84	83	80	75	68

（1）求回歸直線方程；

（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？

附： .

Answer 1

【答案】（1）（2）8.25元

【解析】試題分析：（1）根據數據計算出，代入回歸直線方程公式，可求得回歸直線方程.（2）利潤等于單件利潤乘以銷量，即，將（1）得到的回歸直線方程代入上式，利用二次函數求最值的方法可求得最大值和對應的單價.

試題解析：

解：（1）∵， ，

∴可列表如下：

	1	2	3	4	5	6
	-0.5	-0.3	-0.1	0.1	0.3	0.5
	10	4	3	0	-5	-12

∴，

，

∴，則.

∴線性回歸方程為.

（2）由于工廠獲得的利潤，

所以當，工廠獲得利潤最大，

綜上，該產品的單價應定為8.25元.