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【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數的單調遞減區間；

（Ⅱ）求函數在區間上的最大值及最小值.

【答案】（Ⅰ），.（Ⅱ）當時，取得最小值；

當時，取得最大值1.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先根據兩角和余弦公式、二倍角公式、配角公式將函數化為基本三角函數：，再根據正弦函數性質求單調區間：由解得，最后寫出區間形式（Ⅱ）先根據自變量范圍確定基本三角函數定義區間：，再根據正弦函數在此區間圖像確定最值：當時，取得最小值；

當時，取得最大值1.

試題解析：（Ⅰ）

. ……………………………………3分

由，，得，.

即的單調遞減區間為，.……………………6分

（Ⅱ）由得， ………………………………8分

所以. …………………………………………10分

所以當時，取得最小值；

當時，取得最大值1. ………………………………13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列和滿足：， ，，其中.

（1）求數列和的通項公式；

（2）記數列的前項和為，問是否存在正整數，使得成立？若存在，求的最小值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該定價按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單價（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量（元）

90

84

83

80

75

68

（1）求回歸直線方程；

（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？

附： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過左焦點且垂直于長軸的弦長為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點為橢圓的長軸上的一個動點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，證明：為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知各項都是正數的數列的前項和為，，

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列滿足：，，數列的前項和，求證：；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長的最小值；

（2）若三角形有一個內角為，周長為定值，求面積的最大值；

（3）為了研究邊長滿足的三角形其面積是否存在最大值，現有解法如下：（其中， 三角形面積的海倫公式），

∴

，

而，，，則，

但是，其中等號成立的條件是，于是與矛盾，

所以，此三角形的面積不存在最大值．

以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的答案．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著互聯網的發展，移動支付（又稱手機支付）越來越普通，某學校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調查，調查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有個人.把這個人按照年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數為20.

（1）求 和的值，并根據頻率分布直方圖估計這組數據的眾數；

（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數；

（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業實行裁員增效，已知現有員工人，每人每年可創純收益（已扣工資等）1萬元，據評估，在生產條件不變的情況下，每裁員一人，則留崗員工每人每年可多創收0．01萬元，但每年需付給下崗工人每位0.4萬元的生活費，并且企業正常運轉所需人數不得少于現有員工的，設該企業裁員人后，年純收益為萬元．

（1）寫出關于的函數關系式，并指出的取值范圍；

（2）當時，該企業應裁員多少人，才能獲得最大的經濟效益（注：在保證能取得最大的經濟效益的情況下，能少裁員，應盡量少裁員）？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過點作一直線與拋物線交于，兩點，點是拋物線上到直線的距離最小的點，直線與直線交于點.

（Ⅰ）求點的坐標；

（Ⅱ）求證：直線平行于拋物線的對稱軸.

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