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【題目】定義在上的函數若滿足：①對任意、，都有；②對任意，都有，則稱函數為“中心捺函數”，其中點稱為函數的中心.已知函數是以為中心的“中心捺函數”，若滿足不等式，當時，的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

先結合題中條件得出函數為減函數且為奇函數，由，可得出，化簡后得出，結合可求出，再由結合不等式的性質得出的取值范圍.

由知此函數為減函數.

由函數是關于的“中心捺函數”，知曲線關于點對稱，故曲線關于原點對稱，故函數為奇函數，且函數在上遞減，

于是得，.

，.

則當時，令m=x，y=n則：

問題等價于點（x，y）滿足區域，如圖陰影部分，

由線性規劃知識可知為（x，y）與（0，0）連線的斜率，

由圖可得，

，故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝a－.

(1)求f(0)；

(2)探究f(x)的單調性，并證明你的結論；

(3)若f(x)為奇函數，求滿足f(ax)<f(2)的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區間上的函數的圖象關于直線對稱，當時，．

（1）作出的圖象；

（2）求的解析式；

（3）若關于x的方程有解，將方程所有解的和記作M，結合（1）中的圖象，求M的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若函數恰好有兩個零點，則實數等于（為自然對數的底數）（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月對甲、乙兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人作為樣本，發現樣本中甲、乙兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學生的支付金額分布情況如下：

支付金額（元）

支付方式

大于1000

僅使用甲

15人

8人

2人

僅使用乙

10人

9人

1人

（1）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月甲、乙兩種支付方式都使用的概率；

（2）從樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學生中各隨機抽取1人，以表示這2人中上個月支付金額大于500元的人數，用頻率近似代替概率，求的分布列和數學期望

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表如下，從該校隨機選取一名學生，則估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率為__________.

組號

分組

頻數

1

[0，2）

6

2

[2，4）

8

3

[4，6）

17

4

[6，8）

22

5

[8，10）

25

6

[10，12）

12

7

[12，14）

6

8

[14，16）

2

9

[16，18）

2

合計

100

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，右頂點為，上頂點為，，（為坐標原點）.

（1）求橢圓的方程；

（2）定義：曲線在點處的切線方程為.若拋物線上存在點（不與原點重合）處的切線交橢圓于、兩點，線段的中點為.直線與過點且平行于軸的直線的交點為，證明：點必在定直線上.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）討論的單調性；

（2）當a﹤0時，證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）若在上是單調增函數，求實數的取值范圍．

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