Question

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月對甲、乙兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人作為樣本，發現樣本中甲、乙兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學生的支付金額分布情況如下：

支付金額（元） 支付方式			大于1000
僅使用甲	15人	8人	2人
僅使用乙	10人	9人	1人

（1）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月甲、乙兩種支付方式都使用的概率；

（2）從樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學生中各隨機抽取1人，以表示這2人中上個月支付金額大于500元的人數，用頻率近似代替概率，求的分布列和數學期望

Answer 1

【答案】(1)0.45；(2) 的分布列見解析；數學期望為0.9

【解析】

（1）用減去僅使用甲、僅使用乙和兩種都不使用的人數，求得都使用的人數，進而求得所求概率.（2）的所有可能值為0,1,2.根據相互獨立事件概率計算公式，計算出的分布列，并求得數學期望.

解：（1）由題意知，樣本中僅使用甲種支付方式的學生有人，僅使用乙種支付方式的學生有人，甲、乙兩種支付方式都不使用的學生有10人.

故樣本中甲、乙兩種支付方式都使用的學生有人

所以從全校學生中隨機抽取1人，

該學生上個月甲、乙兩種支付方式都使用的概率估計為.

（2）的所有可能值為0,1,2.

記事件為“從樣本僅使用甲種支付方式的學生中隨機抽取1人，該學生上個月的支付金額大于500元”，事件為“從樣本僅使用乙種支付方式的學生中隨機抽取1人，該學生上個月的支付金額大于500元”。

由題設知，事件A，B相互獨立，

且

所以

所以的分布列為

	0	1	2
	0.3	0.5	0.2

故的數學期望