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【題目】如圖，橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，A1 ， A2 ， B1 ， B2為橢圓頂點，F2為右焦點，延長B1F2與A2B2交于點P，若∠B1PB2為鈍角，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A.（ ，1）
B.（0， ）
C.（0， ）
D.（ ，1）

【答案】C
【解析】解：如圖所示，∠B1PB2為 與 的夾角； 設橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c，
=（﹣a，b）， =（﹣c，﹣b），
∵向量的夾角為鈍角時， ＜0，
∴ac﹣b2＜0，
又b2=a2﹣c2 ，
∴a2﹣ac﹣c2＞0；
兩邊除以a2得1﹣e﹣e2＞0，
即e2+e﹣1＜0；
解得 ＜e＜ ，
又∵0＜e＜1，
∴0＜e＜ ，
故答案選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，設右焦點為，過原點的直線與橢圓交于兩點，線段的中點為，線段的中點為，且.

（1）求弦的長；

（2）當直線的斜率，且直線時， 交橢圓于，若點在第一象限，求證：直線與軸圍成一個等腰三角形.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將52名志愿者分成A，B兩組參加義務植樹活動，A組種植150捆白楊樹苗，B組種植200捆沙棘樹苗．假定A，B兩組同時開始種植．

（1）根據歷年統計，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時小時，種植一捆沙棘樹苗用時小時.應如何分配A，B兩組的人數，使植樹活動持續時間最短？

（2）在按（1）分配的人數種植1小時后發現，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時仍為小時，而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實際用時小時，于是從A組抽調6名志愿者加入B組繼續種植，求植樹活動所持續的時間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，且 ，f（0）=0
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的值域；
（3）求證：方程f（x）=lnx至少有一根在區間（1，3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知p：直線y=（2m+1）x+m﹣2的圖象不經過第四象限，q：方程x2+ =1表示焦點在x軸上的橢圓，若（￢p）∨q為假命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在某商業區周邊有 兩條公路和，在點處交匯，該商業區為圓心角，半徑3的扇形，現規劃在該商業區外修建一條公路，與，分別交于，要求與扇形弧相切，切點不在，上.

（1）設試用表示新建公路的長度，求出滿足的關系式，并寫出的范圍；

（2）設，試用表示新建公路的長度，并且確定的位置，使得新建公路的長度最短.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直線坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為.

（1）直線的普通方程和曲線的參數方程；

（2）設點在上， 在處的切線與直線垂直，求的直角坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函數g（x）=f（x）﹣m在x∈[﹣2，5]上有3個零點，則m的取值范圍為（ ）
A.（﹣24，8）
B.（﹣24，1]
C.[1，8]
D.[1，8）

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