Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直線坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為.

（1）直線的普通方程和曲線的參數方程；

（2）設點在上， 在處的切線與直線垂直，求的直角坐標.

Answer 1

【答案】（1）， （為參數， ）（2）或

【解析】試題分析（1）：由，得消去得直線的普通方程，由兩邊直接乘以得，得出

（2）由（1）知是以為圓心，半徑為的圓，設曲線上的點為，因為在處的切線與直線垂直，所以直線與的斜率相等，得，出坐標.

試題解析：

（1）由，得，

消去得直線的普通方程為.

由，

得.將代入上式，

曲線的直角坐標方程為，即.

得曲線的參數方程為（為參數， ）

（2）設曲線上的點為，

由（1）知是以為圓心，半徑為的圓.

因為在處的切線與直線垂直，所以直線與的斜率相等，

或者，

故得直角坐標為或者.