【題目】已知
、
為橢圓
： 
（
）的左、右焦點，點
為橢圓上一點，且
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若圓
是以
為直徑的圓，直線
： 
與圓
相切，并與橢圓
交于不同的兩點
、
，且
，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：（1）根據橢圓定義得
，再代入點P坐標得
（2）由直線與圓相切得
，由
，利用向量數量積得
，聯立直線方程與橢圓方程，結合韋達定理代入化簡得
的值．
試題解析：（1）由題意得： 
解得
則橢圓方程為
．
（2）由直線
與圓
相切，得
， 
，
設
， 
，
由
消去
，整理得
，
恒成立，
所以
， 
，
，
∵
， 
，
解得
．
點睛: 直線和圓錐曲線的位置關系，一般轉化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組，利用韋達定理或求根公式進行轉化，涉及弦長的問題中，應熟練地利用根與系數關系，設而不求法計算弦長；涉及垂直關系時也往往利用根與系數關系、設而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解.涉及中點弦問題往往利用點差法.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱
的底面
是菱形， 
， 
， 
．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，直線
上是否存在點
，使得
與平面
所成角的正弦值為
.若存在，求
的值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是：從裝有
個紅球
，
和
個白球
的甲箱與裝有個紅球
，
和個白球
，
的乙箱中，各隨機摸出個球，若模出的個球都是紅球則中獎，否則不中獎.
（1）用球的標號列出所有可能的模出結果；
（2）有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認為正確嗎？請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列｛an｝的首項
（a是常數），
（
）.
（1）求
，
，
，并判斷是否存在實數a使
成等差數列.若存在，求出的通項公式；若不存在，說明理由；
（2）設
，
（），
為數列
的前n項和，求
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，某市實驗中學校領導審時度勢，深化教育教學改革，經過師生共同努力，高考成績碩果累累，捷報頻傳，尤其是2017年某著名高校在全國范圍內錄取的大學生中就有25名來自該中學.下表為該中學近5年被錄取到該著名高校的學生人數.（記2013年的年份序號為1，2014年的年份序號為2，依此類推……）
年份序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
錄取人數 | 10 | 13 | 17 | 20 | 25 |
（1）求
關于
的線性回歸方程，并估計2018年該中學被該著名高校錄取的學生人數（精確到整數）；
（2）若在第1年和第4年錄取的大學生中按分層抽樣法抽取6人，再從這6人中任選2人，求這2人中恰好有一位來自第1年的概率.
參考數據：
，
.
參考公式：
，
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，在
中， 
， 
， 
， 
為
的平分線，點
在線段
上， 
．如圖2所示，將
沿
折起，使得平面
平面
，連結
，設點
是
的中點．
圖1 圖2
（1）求證： 
平面
；
（2）在圖2中，若
平面
，其中
為直線
與平面
的交點，求三棱錐
的體積．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
