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【題目】為了解甲、乙兩校高三年級學生某次期末聯考地理成績情況，從這兩學校中分別隨機抽取30名高三年級的地理成績（百分制）作為樣本，樣本數據的莖葉圖如圖所示：

（1）若乙校高三年級每位學生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級學生總人數；

（2）根據莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級學生在這次聯考中哪個學校地理成績較好？（不要求計算，要求寫出理由）；

（3）從樣本中甲、乙兩校高三年級學生地理成績不及格（低于60分為不及格）的學生中隨機抽取2人，求至少抽到一名乙校學生的概率．

【答案】（1）200；（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用等可能事件的概率，直接高三年級學生總數．

（Ⅱ）利用莖葉圖甲校有22位，乙校有22位，判斷成績的平均數較大，方差較�。玫浇Y果．

（III）甲校有4位同學成績不及格，分別記為：1、2、3、4；乙校有2位同學成績不及格，分別記為：5、6．列出從兩校不及格的同學中隨機抽取兩人的所有基本事件．乙校包含至少有一名學生成績不及格的事件為A，列出A包含9個基本事件，然后求解概率．

解：（Ⅰ）因為每位同學被抽取的概率均為0.15，則高三年級學生總數…（3分）

（Ⅱ）由莖葉圖可知甲校有22位同學分布在60至80之間，乙校也有22位同學分布在70至80之間，乙校的總體成績分布下沉且較集中即成績的平均數較大，方差較�。�，乙校學生的成績較好．…（7分）

（III）由莖葉圖可知，甲校有4位同學成績不及格，分別記為：1、2、3、4；乙校有2位同學成績不及格，分別記為：5、6．則從兩校不及格的同學中隨機抽取兩人有如下可能：（1，2）、（13）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），總共有15個基本事件．其中，乙校包含至少有一名學生成績不及格的事件為A，則A包含9個基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．…（10分）

所以，…（12分）

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在矩形 中，點 在線段 上， ， ，沿直線 將 翻折成 ，使點 在平面 上的射影 落在直線 上.
（Ⅰ）求證：直線 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的平面角的余弦值.

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【題目】設f(x)是定義域為R的周期函數，最小正周期為2，且f(1＋x)＝f(1－x)，當－1≤x≤0時，f(x)＝－x.
（1）判斷f(x)的奇偶性；
（2）試求出函數f(x)在區間[－1，2]上的表達式.

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【題目】給出下列命題:①已知 ,“ 且 ”是“ ”的充分條件;
②已知平面向量 , 是“ ”的必要不充分條件;
③已知 ,“ ”是“ ”的充分不必要條件;
④命題 “ ,使 且 ”的否定為 “ ,都有 且 ”.其中正確命題的個數是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】為了增強高考與高中學習的關聯度，考生總成績由統一高考的語文、數學、外語3個科目成績和高中學業水平考試3個科目成績組成.保持統一高考的語文、數學、外語科目不變，分值不變，不分文理科，外語科目提供兩次考試機會.計入總成績的高中學業水平考試科目，由考生根據報考高校要求和自身特長，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物、信息技術七科目中自主選擇三科.

（1）某高校某專業要求選考科目物理，考生若要報考該校該專業，則有多少種選考科目的選擇；

（2）甲、乙、丙三名同學都選擇了物理、化學、歷史組合，各學科成績達到二級的概率都是0.8，且三人約定如果達到二級不參加第二次考試，達不到二級參加第二次考試，如果設甲、乙、丙參加第二次考試的總次數為，求的分布列和數學期望．

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【題目】已知點在圓： 上，而為在軸上的投影，且點滿足，設動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若是曲線上兩點，且， 為坐標原點，求的面積的最大值.

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【題目】【2018福建福州市一中高三上學期期中考試】已知橢圓： 的右焦點為，點在橢圓上，且與軸交點恰為中點．

（I）求橢圓的方程；

（II）過作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點和．求四邊形的面積的最小值．

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【題目】如圖是2017年第一季度五省情況圖，則下列陳述正確的是（ ）

①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個；

②與去年同期相比，2017年第一季度五個省的總量均實現了增長；

③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江；

④2016年同期浙江的總量也是第三位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點分別為， ，過點與軸垂直的直線交橢圓于、兩點， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知為坐標原點，直線： 與軸交于點，與橢圓交于， 兩個不同的點，若存在實數，使得，求的取值范圍．

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