Question

【題目】給出下列命題:①已知 ,“ 且 ”是“ ”的充分條件;
②已知平面向量 , 是“ ”的必要不充分條件;
③已知 ,“ ”是“ ”的充分不必要條件;
④命題 “ ,使 且 ”的否定為 “ ,都有 且 ”.其中正確命題的個數是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】①已知 ,“ 且 ”能夠推出“ ”,“ ”不能推出“ ”,本選項正確;
②已知平面向量 , “ ”不能推出“ ”,本選項不正確;
③已知 ,“ ”是“ ”的充分不必要條件,正確;
④命題 “ ,使 且 ”的否定為 “ ,都有 或 ”本選項不正確.
正確的個數為2.
故答案為：C
(1)當a > 1 且 b > 1 時,可以推出 a b > 1,但是 a b > 1不能推出 a > 1 且 b > 1,可判斷是正確的;
(2)結合平面向量的幾何性質可知模都大于1,并不能推出向量的和的模大于1,故不正確;
(3)a,b的平方和不小于1,則a,b的絕對值的和也不小于1,正確;
(4)且命題的否定一定是用或連接,特稱命題的否定是全稱命題.