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【題目】設點 ， ，點 在雙曲線 上，則使 的面積為3的點 的個數為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

【答案】A
【解析】AB的長度 ,
設C到AB的距離為d,則由 ,得 .
設AB的直線方程為y=kx+1，
則由 得 ,即AB的方程為:y=-x+1，即x+y-1=0.
設與直線x+y-1=0平行的直線為x+y+c=0.
得y=-x-c,代入雙曲線M: ,得 .
當直線和雙曲線相切時,判別式 ,即 .
即相切的直線方程為 或 .
直線 和 的距離 ，此時 的面積為3的點C有兩個.
直線 和 的距離 ，此時 的面積為3的點C有兩個.
綜上可得：使 的面積為3的點 的個數為4.
故答案為：A.

根據題意首先求出弦長AB和直線的方程，結合三角形的面積求出點C到直線的距離并作出直線AB的平行直線，再利用平行線之間的距離公式與高進行比較即可得出結論。

練習冊系列答案
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【題目】根據國家環保部新修訂的《環境空氣質量標準》規定：居民區 的年平均濃度不得超過3S微克/立方米， 的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某市環保局隨機抽取了一居民區2016年20天 的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監測數據，數據統計如圖表：

組別

濃度（微克/立方米）

頻數（天）

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1


（Ⅰ）將這20天的測量結果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．
（ⅰ）求圖中 的值；
（ⅱ）在頻率分布直方圖中估算樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從 的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境質量是否需要改善？并說明理由．
（Ⅱ）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區 的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為 ，求 的分布列和數學期望．

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【題目】在如圖四邊形 中， 為的 內角 的對邊，且滿足 .

(Ⅰ)證明： 成等差數列；
(Ⅱ)已知 求四邊形 的面積.

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【題目】若執行如圖的程序框圖，輸出S的值為4，則判斷框中應填入的條件是（ ）

A.k＜14？
B.k＜15？
C.k＜16？
D.k＜17？

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【題目】設f(x)是定義域為R的周期函數，最小正周期為2，且f(1＋x)＝f(1－x)，當－1≤x≤0時，f(x)＝－x.
（1）判斷f(x)的奇偶性；
（2）試求出函數f(x)在區間[－1，2]上的表達式.

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【題目】已知函數 ．
（Ⅰ）若 為 的極值點，求 的值；
（Ⅱ）若 在 單調遞增，求 的取值范圍．
（Ⅲ）當 時，方程 有實數根，求 的最大值．

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【題目】給出下列命題:①已知 ,“ 且 ”是“ ”的充分條件;
②已知平面向量 , 是“ ”的必要不充分條件;
③已知 ,“ ”是“ ”的充分不必要條件;
④命題 “ ,使 且 ”的否定為 “ ,都有 且 ”.其中正確命題的個數是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】已知點在圓： 上，而為在軸上的投影，且點滿足，設動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若是曲線上兩點，且， 為坐標原點，求的面積的最大值.

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【題目】設函數.

(Ⅰ)求函數的單調區間；

(Ⅱ)若函數有兩個極值點且，求證．

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