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【題目】某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么在一個生產周期內該企業生產甲、乙兩種產品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

【答案】分別生產甲、乙兩種產品3噸和4噸時可獲得最大利潤，最大利潤是27萬元．

【解析】設該企業生產甲產品為噸，乙產品為噸，

該企業可獲得利潤為，且，（3分）

作出線性約束條件所表示的平面區域如下圖中陰影部分所示，

（5分）

聯立，解得，由圖可知，最優解為，（8分）

所以的最大值為（萬元），故在一個生產周期內該企業分別生產甲、乙兩種產品3噸和4噸時可獲得最大利潤，最大利潤是27萬元．（10分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面內的動點P到定直線l：x＝的距離與點P到定點F(，0)之比為.

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)若點N為軌跡C上任意一點(不在x軸上)，過原點O作直線AB，交(1)中軌跡C于點A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為k1、k2，問k1·k2是否為定值？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設圓的圓心在軸上，并且過兩點.

(1)求圓的方程；

(2)設直線與圓交于兩點，那么以為直徑的圓能否經過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）

（2017天津）電視臺播放甲、乙兩套連續劇，每次播放連續劇時，需要播放廣告．已知每次播放甲、乙兩套連續劇時，連續劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：

連續劇播放時長（分鐘）

廣告播放時長（分鐘）

收視人次（萬）

甲

70

5

60

乙

60

5

25

已知電視臺每周安排的甲、乙連續劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續劇播放的次數不多于乙連續劇播放次數的2倍．分別用，表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續劇的次數．

（1）用，列出滿足題目條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；

（2）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續劇各多少次，才能使收視人次最多？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數據資料，算得 =80， =20， yi=184， =720．
（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
（3）若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程y=bx+a中，b= ，a= ﹣b ，其中 ， 為樣本平均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，且橢圓上任意一點到左焦點的最大距離為，最小距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的動直線交橢圓于兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得以線段為直徑的圓恒過點?若存在，求出點的坐標：若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，是上的一點.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）如圖（1），若，求證：平面；

（Ⅲ）如圖（2），若是的中點，,求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，已知AD=PD，PA=6，BC=8，DF=5，求證：

（1）直線PA∥平面DEF；
（2）平面DEF⊥平面ABC．

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