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【題目】設函數y=f（x）圖象上不同的兩點M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）處的切線斜率分別是kM ， kN ， 那么規定Φ（M，N）= 叫做曲線y=f（x）在點M與點N之間的“彎曲度”．設曲線f（x）=x3+2上不同兩點M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），且x1x2=1，則該曲線在點M與點N之間的“彎曲度”的取值范圍是 ．

【答案】（0, ）
【解析】解：曲線f（x）=x3+2，則f′（x）=3x2，

設x1+x2=t（|t|＞2），x1x2=1，

則φ（M，N）= = = ，

g（t）=t2+ ，|t|＞2時，g（t）是減函數，最小值為：2 = ， ＜ =

∴0＜φ（M，N）＜ ．

所以答案是：（0， ）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）與g（x）的圖象關于原點對稱，且它們的圖象拼成如圖所示的“Z”形折線段ABOCD，不含A（0，1），B（1，1），O（0，0），C（﹣1，﹣1），D（0，﹣1）五個點．則滿足題意的函數f（x）的一個解析式為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求∠C；
（2）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長；
（3）若c= ，求△ABC的周長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點（x0 ， y0）在x2+y2=r2（r＞0）外，則直線x0x+y0y=r2與圓x2+y2=r2的位置關系為（ ）
A.相交
B.相切
C.相離
D.相交、相切、相離三種情況均有可能

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】P（x0 ， y0）（x0≠±a）是雙曲線E： 上一點，M，N分別是雙曲線E的左右頂點，直線PM，PN的斜率之積為 ．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標原點，C為雙曲線上一點，滿足 ，求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC=6， ， ．
（1）求AB的長；
（2）求 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）（2 + ）=61．
（1）求 與 的夾角θ；
（2）求| + |和| ﹣ |．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB） （Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0），F（﹣c，0）為其左焦點，點P（﹣ ，0），A1 ， A2分別為橢圓的左、右頂點，且|A1A2|=4，|PA1|= |A1F|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點A1作兩條射線分別與橢圓交于M、N兩點（均異于點A1），且A1M⊥A1N，證明：直線MN恒過x軸上的一個定點．

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