Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數且以2為周期，則“f（x）為[0，1]上的增函數”是“f（x）為[3，4]上的減函數”的（ ）
A.充分而不必要的條件
B.必要而不充分的條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要的條件

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數， ∴若f（x）為[0，1]上的增函數，則f（x）為[﹣1，0]上是減函數，
又∵f（x）是定義在R上的以2為周期的函數，且[3，4]與[﹣1，0]相差兩個周期，
∴兩區間上的單調性一致，所以可以得出f（x）為[3，4]上的減函數，故充分性成立．
若f（x）為[3，4]上的減函數，同樣由函數周期性可得出f（x）為[﹣1，0]上是減函數，再由函數是偶函數可得出f（x）為[0，1]上的增函數，故必要性成立．
綜上，“f（x）為[0，1]上的增函數”是“f（x）為[3，4]上的減函數”的充要條件．
故選C．