Question

【題目】歐拉（Leonhard Euler，國籍瑞士）是科學史上最多產的一位杰出的數學家，他發明的公式eix=cosx+isinx（i為虛數單位），將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，這個公式在復變函數理論中占用非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”，根據此公式可知，e﹣4i表示的復數在復平面中位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

Answer 1

【答案】B
【解析】解：e﹣4i=cos（﹣4）+isin（﹣4），∵cos（﹣4）=cos[π+（4﹣π）]=﹣cos（4﹣π）＜0，sin（﹣4）=﹣sin[π+（4﹣π）]=sin（4﹣π）＞0， ∴e﹣4i表示的復數在復平面中位于第二象限．
故選：B．
e﹣4i=cos（﹣4）+isin（﹣4），再利用誘導公式與三角函數求值即可得出．