【題目】已知函數
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）設函數
.當
時，若函數
在
上為增函數，求實數
的取值范圍.
【答案】(1) 
在
上單調遞減，在
，
上單調遞增.
(2) 
.
【解析】
（1）求導，根據
正負討論導函數符號，確定對應單調區間，（2）先利用導數研究
正負，根據正負去絕對值將
化為分段函數，再利用導數分段研究單調性，利用變量分離法轉化為求對應函數最值問題，最后根據最值確定實數
的取值范圍.
（1）對求導得
（i）若
，當
時，
，當
或
時，
所以在
上單調遞增，在
，上單調遞減
（ii）若
，當時，，當或時，
所以在上單調遞減，在，上單調遞增.
（2）記函數
，
考察函數
的符號
對函數求導得
當
時，
恒成立
當
時，
從而
∴在
上恒成立，故在上單調遞減.
∴
∴
又曲線在
上連續不間斷，所以由函數的零點存在性定理及其單調性知
存在唯一的
，使
，
所以當
時，
，當
時，
∴
，∴
由上述討論過程可知曲線
在上連續不斷，又函數為增函數
所以
在
上恒成立
①當
時，
在
上恒成立，即
在上恒成立，
記
，
，則
，
當
變化時，
，
變化情況如下表：
∴
故“在上恒成立”只需
，即
②當
時，
，
當
時，
在
上恒成立
綜合①②，知當時，函數在為增函數
故實數的取值范圍是
.
53天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠利用隨機數表對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，
，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數據，則得到的第6個樣本編號
A. 522B. 324C. 535D. 578
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，圓
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）若直線與圓交于
兩點，
是圓上不同于兩點的動點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人各進行
次射擊，甲每次擊中目標的概率為
，乙每次擊中目標的概率
，
（Ⅰ）記甲擊中目標的次數為
，求的概率分布及數學期望；
（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標
次的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市為調查會員某年度上半年的消費情況制作了有獎調查問卷發放給所有會員，并從參與調查的會員中隨機抽取
名了解情況并給予物質獎勵.調查發現抽取的
名會員消費金額（單位：萬元）都在區間
內，調查結果按消費金額分成
組，制作成如下的頻率分布直方圖.
（1）求該
名會員上半年消費金額的平均值與中位數；（以各區間的中點值代表該區間的均值）
（2）若再從這
名會員中選出一名會員參加幸運大抽獎，幸運大抽獎方案如下：會員最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎概率均為
，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束.若中獎，則通過拋擲一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續進行第二次抽獎.規定：拋出的硬幣，若反面朝上，則會員獲得
元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，會員需進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，如果中獎，則獲得獎金
元，如果未中獎，則所獲得的獎金為
元.若參加幸運大抽獎的會員所獲獎金（單位：元）用
表示，求
的分布列與期望值
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視臺在互聯網上征集電視節目的現場參與觀眾,報名的共有12000人,分別來自4個地區,其中甲地區2400人,乙地區4605人,丙地區3795人,丁地區1200人,主辦方計劃從中抽取60人參加現場節目,請設計一套抽樣方案.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在
上是增函數，則
的取值范圍是（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
若函數f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據二次函數的單調性，我們可得到關于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．
若函數f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數，
則當x∈[2，+∞）時，
x2﹣ax+3a＞0且函數f（x）=x2﹣ax+3a為增函數
即
，f（2）=4+a＞0
解得﹣4＜a≤4
故選：C．
【點睛】
本題考查的知識點是復合函數的單調性，二次函數的性質，對數函數的單調區間，其中根據復合函數的單調性，構造關于a的不等式，是解答本題的關鍵．
【題型】單選題
【結束】
10
【題目】圓錐的高
和底面半徑
之比
，且圓錐的體積
，則圓錐的表面積為（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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