【題目】
中，
，
，
，
中，
，則
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
根據題意，建立直角坐標系，設點D的坐標
，然后分析點D的位置，利用直線的夾角公式，求得點D的軌跡方程為圓的一部分，然后利用圓的相關知識求出最大最小值即可.
由題，以點B為坐標原點，AB所在直線為x軸，BC所在直線為y軸建立直角坐標系；
設點，因為
，所以由題易知點D可能在直線AB的上方，也可能在AB的下方；
當點D可能在直線AB的上方；
直線BD的斜率
；直線AD的斜率
由兩直線的夾角公式可得：
化簡整理的
可得點D的軌跡是以點
為圓心，半徑
的圓，且點D在AB的上方，所以是圓在AB上方的劣弧部分；
此時CD的最短距離為：
當當點D可能在直線AB的下方；
同理可得點D的軌跡方程：
此時點D的軌跡是以點
為圓心，半徑的圓，且點D在AB的下方，所以是圓在AB下方的劣弧部分；
此時CD的最大距離為：
所以CD的取值范圍為
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的兩條漸近線與拋物線
的準線分別交于
，
兩點．若雙曲線
的離心率為
，
的面積為
，
為坐標原點，則拋物線
的焦點坐標為 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為偶函數，且函數
的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
.
（1）求
的值；
（2）將函數的圖象向右平移
個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數
的圖象，求函數的單調遞減區間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，以原點
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，過點
的直線
（
為參數）與曲線
相交于
兩點．
（1）試寫出曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（2）求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知直線
∶
和圓
∶
，
是直線上一點，過點作圓
的兩條切線，切點分別為
.
（1）若
，求點坐標；
（2）若圓上存在點
，使得
，求點的橫坐標的取值范圍；
（3）設線段
的中點為
，與
軸的交點為
，求線段
長的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓
上任一點，點
到直線
的距離為
，到點
的距離為
，且
.直線
與橢圓
交于不同兩點
（
都在
軸上方），且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當
為橢圓與
軸正半軸的交點時，求直線
方程；
（3）對于動直線
，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線
總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，（其中
， 
為自然對數的底數， 
……）.
（1）令
，若
對任意的
恒成立，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，設
為整數，且對于任意正整數
， 
，求
的最小值.
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