Question

【題目】設函數f（x）和g（x）分別是R上的偶函數和奇函數，則下列結論恒成立的是（ ）
A.f（x）+|g（x）|是偶函數
B.f（x）﹣|g（x）|是奇函數
C.|f（x）|+g（x）是偶函數
D.|f（x）|﹣g（x）是奇函數

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數f（x）和g（x）分別是R上的偶函數和奇函數，
則|g（x）|也為偶函數，
則f（x）+|g（x）|是偶函數，故A滿足條件；
f（x）﹣|g（x）|是偶函數，故B不滿足條件；
|f（x）|也為偶函數，
則|f（x）|+g（x）與|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能確定
故選A
由設函數f（x）和g（x）分別是R上的偶函數和奇函數，我們易得到|f（x）|、|g（x）|也為偶函數，進而根據奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一對四個結論進行判斷，即可得到答案．