Question

【題目】已知函數

（Ⅰ）若曲線與曲線在它們的某個交點處具有公共切線,求的值;

（Ⅱ）若存在實數使不等式的解集為,求實數的取值范圍

（Ⅲ）若方程有三個不同的解,且它們可以構成等差數列,寫出實數的值（只需寫出結果）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）或；（Ⅲ）的值為.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設出切點坐標，聯立兩曲線方程，求出切點坐標和值；（Ⅱ）分離參數，通過作差構造函數，將問題轉化為的圖像在直線下方的部分對應點的橫坐標，再通過導函數的符號變化確定函數的單調性和最值即可求解；（Ⅲ）再次求導，利用等差中項直接寫出結果.

試題解析：（Ⅰ）設與的交點坐標為由

解得或

解得的值為或

（Ⅱ）令則的圖像在直線下方的部分對應點的橫坐標

由解得的值

的情況如下:

				3
	+	0	—	0	+
	增	極大值	減	極小值	增

因為

即;

即

所以當或滿足條件.

（Ⅲ）由（Ⅱ）

則令可知,此時,函數的對稱中心為:

方程有三個不同的解且它們可以構成等差數列,實數的值為