Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，分別為，的中點，平面平面，且.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析，（2）

【解析】試題分析: （1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要利用平幾知識，如本題分別取中點，與構成一個平行四邊形，再利用平行四邊形性質進行求證；也可連接，利用三角形中位線性質求證；（2）求三棱錐體積，關鍵求錐的高，而求錐的高需利用線面垂直關系進行尋找.證明或尋找線面垂直，可結合條件，利用面面垂直性質定理得到邊上中線就是平面的垂線，最后根據等體積法及椎體體積公式求體積.

試題解析:（1）證明：連接，則是的中點，為的中點，

故在中，，

且平面，平面，

∴平面.

（2）取的中點，連接，

∵，

∴，

又平面平面，平面平面，

∴平面，

∴.