Question

設函數
（1）當 ，畫出函數的圖像，并求出函數的零點；
（2）設，且對任意，恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）.（2）.

試題分析：（1）， 2分
畫圖正確. 4分
當時，由 ，得，此時無實根；
當時，由，得，得.
所以函數的零點為. 6分
（2）由＜0得，.
當時，取任意實數，不等式恒成立. 8分
當時，.令，則在上單調遞增 ，
∴； 10分
當時，，令，
則在上單調遞減，所以在上單調遞減.
∴ . 12分  
綜合. 14分
點評：中檔題，含有絕對值，因此要分類討論，轉化成分段的二次函數的圖象和性質研究問題。對于不等式恒成立問題，往往轉化成求函數的最值，借助于函數的單調性得解。