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【題目】已知圓C的方程為（x﹣3）2+y2=1，圓M的方程為（x﹣3﹣3cosθ）2+（y﹣3sinθ）2=1（θ∈R），過M上任意一點P作圓C的兩條切線PA，PB，切點分別為A、B，則∠APB的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：圓C的方程為（x﹣3）2+y2=1，圓心坐標為：C（3，0）半徑r=1． 圓M的方程（x﹣3﹣3cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，圓心坐標為：M（3+3cosθ，3sinθ），半徑R=1．
由于cos2θ+sin2θ=1，|C1C2|＞R+r，
所以兩圓相離．
過M上任意一點P作圓C的兩條切線PA，PB，切點分別為A、B，則要求∠APB的最大值，
只需滿足：在圓M找到距離圓C最近點即可．
所以|PC|=3﹣1=2，|AC|=1．
解得：∠APC= ，
所以：∠APB= ，
即∠APB的最大值為 ．
所以答案是 ．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC1的中點，則DE與面BCC1B1所成角的正切值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區做分層抽樣調查．假設四個社區駕駛員的總人數為N，其中甲社區有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區抽取駕駛員的人數分別為12，21，25，43，則這四個社區駕駛員的總人數N為（ ）
A.101
B.808
C.1212
D.2012

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐A﹣BCD中，點A在BD上的射影為O，∠BAD=∠BCD=90°，AB=BC=2，AD=DC=2 ，AC= ．

（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）若E是AC的中點，求直線BE和平面BCD所成角的正切值．

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）經過點（2， ）且離心率等于 ，點A，B分別為橢圓C的左右頂點，點P在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）M，N是橢圓C上非頂點的兩點，滿足OM∥AP，ON∥BP，求證：三角形MON的面積是定值．

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（2）M，N是橢圓C上非頂點的兩點，滿足OM∥AP，ON∥BP，求證：三角形MON的面積是定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2lnx+ ﹣mx（m∈R）．
（Ⅰ）當m=﹣1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）上為單調遞減，求m的取值范圍；
（Ⅲ）設0＜a＜b，求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補全函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）（x∈R）的遞增區間；

（2）寫出函數f（x）（x∈R）的值域；
（3）寫出函數f（x）（x∈R）的解析式．

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