Question

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補全函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）（x∈R）的遞增區間；

（2）寫出函數f（x）（x∈R）的值域；
（3）寫出函數f（x）（x∈R）的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據偶函數的圖象關于y軸對稱，作出函數在R上的圖象，

結合圖象可得函數的增區間為（﹣1，0）、減區間為（1，+∞）

（2）解：結合函數的圖象可得，當x=1，或 x=﹣1時，函數取得最小值為﹣1，

函數沒有最大值，故函數的值域為[﹣1，+∞）

（3）解：當x＞0時，﹣x＜0，再根據x≤0時，f（x）=x2+2x，

可得f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x．

再根據函數f（x）為偶函數，可得f（x）=x2﹣2x．

綜上可得，f（x）=

【解析】（1）根據偶函數的圖象關于y軸對稱，作出函數在R上的圖象，結合圖象可得函數的增區．（2）結合函數的圖象可得函數的值域．（3）依據條件求得當x＞0時，f（x）的解析式，再依據函數的奇偶性得到f（x）在R上的解析式．
【考點精析】通過靈活運用函數的值域和函數圖象的作法，掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最�。ù螅�數，這個數就是函數的最�。ù螅┲担�因此求函數的最值與值域，其實質是相同的；圖象的作法與平移：①據函數表達式，列表、描點、連光滑曲線；②利用熟知函數的圖象的平移、翻轉、伸縮變換；③利用反函數的圖象與對稱性描繪函數圖象即可以解答此題．