精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點A1在平面ABC內的射影O為AC的中點，A1O=2，AB⊥BC，AB=BC= 點P在線段A1B上，且cos∠PAO= ，則直線AP與平面A1AC所成角的正弦值為 ．

【答案】
【解析】解：∵AB⊥BC，AB=BC= ，∴AC=2，AO=1． ∵點A1在平面ABC內的射影O為AC的中點，A1O=2，AB⊥BC，
∴AO，BO，A1O互相垂直，即面ABC，面AA1C，面A1OB互相垂直，
取AA1的中點H，連結PO，PH，AN．則PH⊥面AA1C
△APO為直角三角形，且cos∠PAO= ，∴AP= ，
∠PAH為直線AP與平面A1AC所成角，sin∠PAH= ．
所以答案是：

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關知識，掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下圖是把二進制的數11111（2）化成十進制數的﹣個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是（ ）
A.i≤4
B.i≤5
C.i＞4
D.i＞5

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=﹣4x． （Ⅰ）已知點M在拋物線C上，它與焦點的距離等于5，求點M的坐標；
（Ⅱ）直線l過定點P（1，2），斜率為k，當k為何值時，直線l與拋物線：只有一個公共點；兩個公共點；沒有公共點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，三個內角是A，B，C的對邊分別是a，b，c，其中c=10，且 ．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）設圓O過A，B，C三點，點P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四邊形ABCP的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2sinxcosx+2 x．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）當 時，求函數f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點為F，橢圓與y軸的正半軸交于點B，且|BF|= ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若斜率為1的直線l經過點（1，0），與橢圓E相交于不同的兩點M，N，在橢圓E上是否存在點P，使得△PMN的面積為 ，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2， =0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，則二面角A﹣PB﹣E的大小為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若a，b是函數f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣4這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則p+q的值等于（ ）
A.16
B.10
C.26
D.9

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式： （sin ）﹣2+（sin ）﹣2= ×1×2；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin（ ）﹣2= ×2×3；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= ×3×4；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= ×4×5；
…
照此規律，
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+（sin ）﹣2= ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视