Question

已知圓問在圓C上是否存在兩點A,B關于直線對稱，且以AB為直徑的圓經過原點？若存在，寫出直線AB的方程，若不存在，說明理由.

Answer 1

存在滿足條件的直線

解析試題分析：本題考查直線與圓的位置關系，對稱性問題，屬探索性題型.由 A,B關于直線對稱，求出直線的斜率，假設直線的方程聯立方程組，在根據AB為直徑的圓經過原點到到，即，解方程可求的解結論.
試題解析：存在滿足2條條件的直線.
圓，，設，，
直線過，而點在圓的內部，故直線與圓恒相交，
又直線垂直平分，直線經過圓心，，即，
，設直線的方程為，聯立方程組消去得
，，，
，
即，由，則
即，解得或.
直線的方程為或.
故存在2條滿足條件的直線.
考點：直線與圓的位置關系.對稱性問題.