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設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6， 且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的.
（1）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（2）記表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數，求的分布列及期望.

(1)0.8;(2)2.4

解析試題分析：(1)因為每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，所以要求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率可以利用對立事件來解決，即1減去甲、乙都沒購買的概率（1-0.5）（1-0.6），即可得所求的結論.
（2）由（1）可得每1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率為0.8.所以對三位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數的分為0,1,2,3四種情況.利用幾何概型可求得相應的概率，再利用數學期望的公式即可得結論.
試題解析：
（1）
（2）取值有0、1、2、3




分布列為


0
1
2
3

0.008
0.096
0.384
0.512
 
E()=3×0.8=2.4
考點：1.概率的概念.2.分布列的公式.3.事件的互斥或對立.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校高一、高二兩個年級進行乒乓球對抗賽，每個年級選出3名學生組成代表隊，比賽規則是：①按“單打、雙打、單打”順序進行三盤比賽；②代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽，但不能參加兩盤單打比賽．若每盤比賽中高一、高二獲勝的概率分別為，.
(1)按比賽規則，高一年級代表隊可以派出多少種不同的出場陣容？
(2)若單打獲勝得2分，雙打獲勝得3分，求高一年級得分ξ的概率分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下列表：

 
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
合計
男生
 
5
 
女生
10
 
 
合計
 
 
50
已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為．
（1）請將上表補充完整(不用寫計算過程)；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理
由；下面的臨界值表供參考：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(參考公式：，其中)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次），設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時.
（1）求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；
（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

記者在街上隨機抽取10人，在一個月內接到的垃圾短信條數統計的莖葉圖如下:

（Ⅰ）計算樣本的平均數及方差；
（Ⅱ）現從10人中隨機抽出2名，設選出者每月接到的垃圾短信在10條以下的人數為，求隨機變量的分布列和期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下列表：

 
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
合計
男生
 
5
 
女生
10
 
 
合計
 
 
50
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．
（1）請將上面的列聯表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
（3）現從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數為ξ，求ξ的分布列與期望．
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

拋擲兩顆質地均勻的骰子，計算：
（1）事件“兩顆骰子點數相同”的概率；
（2）事件“點數之和小于7”的概率；
（3）事件“點數之和等于或大于11”的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產品，在自動包裝傳送帶上每隔小時抽一包產品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數據，獲得重量數據的莖葉圖如圖所示.

（1）根據樣品數據，計算甲、乙兩個車間產品重量的平均值與方差，并說明哪個車間的產品的重量相對較穩定；
（2）若從乙車間件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過克的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

生產A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品．現隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：

測試指標
[70，76）
[76，82）
[82，88）
[88，94）
[94，100]
元件A
8
12
40
32
8
元件B
7
18
40
29
6
（Ⅰ）試分別估計元件A，元件B為正品的概率；
（Ⅱ）生產一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（Ⅰ）的前提下，
（�。┯沊為生產1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數學期望；
（ⅱ）求生產5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率．

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