Question

（本小題滿分16分）已知數列中，，，其前項和滿足其中（，）．
（1）求數列的通項公式；
（2）設為非零整數，），試確定的值，使得對任意，都有成立．

Answer 1

 （1）．（2）存在，使得對任意，都有

（1）由已知，（，），
即（，），且．
∴數列是以為首項，公差為1的等差數列． ∴．
（2）∵，∴，要使恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立， ∴恒成立．
（ⅰ）當為奇數時，即恒成立，
當且僅當時，有最小值為1，  ∴．
（ⅱ）當為偶數時，即恒成立，
當且僅當時，有最大值，  ∴．
即，又為非零整數，則．
綜上所述，存在，使得對任意，都有．