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（本小題滿分12分）已知數列{}滿足=，是{}的前項的和，.  （1）求；（2）證明：
（1）Sn=（2）略
（1）由題意Sn=
兩式相減得2an+1=（n+1）an+1－nan即（n－1）an+1=nan，
所以再相加得即
所以數列{an}是等差數列. ………………4分
∵a1= ∴a1=0，
又a2=1，則公差為1，∴an=n－1，
所以數列{an}的前n項的和為Sn=………………6分
（2）（1+
………………8分
①當n=1時:（1+
②當n≥2時：
∵………………10分
∴（1+…+
而（1+，∴
綜上所證：………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知等差數列{an}的首項，前n項和為Sn，且S4+a2=2S3；等比數列{bn}滿足b1=a2，b2=a4
（1）若a1=2，設，求數列{cn}的前n項的和Tn；
（2）在（1）的條件下，若有的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
已知數列滿足，，等比數列的首項為2，公比為。
（Ⅰ）若，問等于數列中的第幾項？
（Ⅱ）數列和的前項和分別記為和，的最大值為，當時，試比較與的大小

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設各項為正的數列的前項和為且滿足：
(Ⅰ)求；(Ⅱ)若求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知各項均為正數的數列滿足：，且.
(１)求證：數列是等比數列；
（２）設，，求，并確定最小的正整數n，使為整數.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知數列中，，，其前項和滿足其中（，）．
（1）求數列的通項公式；
（2）設為非零整數，），試確定的值，使得對任意，都有成立．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）
已知等差數列，，，且項分別是某一等比數列中的第項，（1）求數列的第12項； （2）求數列的第項。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等比數列中，，前4項和為1111，則該數列的公比為（  ）
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在數列中，，則等于______ _.

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