Question

【題目】某投資公司計劃投資兩種金融產品，根據市場調查與預測，產品的利潤與投資金額的函數關系為，產品的利潤與投資金額的函數關系為（注：利潤與投資金額單位：萬元）.

（1）該公司現有100萬元資金，并計劃全部投入兩種產品中，其中萬元資金投入產品，試把兩種產品利潤總和表示為的函數，并寫出定義域；

（2）怎樣分配這100萬元資金，才能使公司的利潤總和獲得最大？其最大利潤總和為多少萬元.

Answer 1

【答案】（1）；（2）28萬元

【解析】試題分析：1）其中x萬元資金投入A產品，則剩余的100-x（萬元）資金投入B產品，根據A產品的利潤與投資金額x的函數關系為，B產品的利潤與投資金額x的函數關系為，可得利潤總和；（2）由函數解析式f （x）＝38－－（x∈[0，100]）的特點，可利用基本不等式求解最值

試題解析：（1） 其中x萬元資金投入A產品，則剩余的100－x（萬元）資金投入B產品，

利潤總和f （x）＝18－＋

＝38－－（x∈[0，100]）

（2）∵f （x）＝40－，x∈[0，100]，

∴由基本不等式得：

當且僅當時，即x＝20時等號成立

答：分別用20萬元和80萬元資金投資A、B兩種金融產品，可以使公司獲得最大利潤，

最大利潤為28萬元．