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【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切. 、是橢圓的右頂點與上頂點，直線與橢圓相交于、兩點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當四邊形面積取最大值時，求的值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） =2.

【解析】試題分析：（1）利用離心率和直線與圓相切以及的關系進行求解；（2）設，聯立直線與橢圓方程，得到的橫坐標，求出點到直線的距離，得到四邊形面積關于的表達式，再利用基本不等式進行求解．

試題解析：（Ⅰ）由題意知： ＝ ， ．

又圓與直線相切， ， ，

故所求橢圓的方程為．

（Ⅱ）設，其中，

將代入橢圓的方程整理得： ，

故．①

又點到直線的距離分別為，

，

所以四邊形的面積為

，

當，即當時，上式取等號，所以當四邊形面積的最大值時， ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，且，設命題p：函數在上單調遞減；命題q：函數 在上為增函數，

（1）若“p且q”為真，求實數c的取值范圍

（2）若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：對任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得成立．

(1)若p為真命題，求m的取值范圍；

(2)當，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上， 的中心和的頂點均為原點，平面上四個點， ， ， 中有兩個點在橢圓上，另外兩個點在拋物線上.

（1）求的標準方程；

（2）是否存在直線滿足以下條件：①過的焦點；②與交于兩點，且以為直徑的圓經過原點.若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（ ）

A. 至少有一個白球；至少有一個紅球 B. 至少有一個白球；紅、黑球各一個

C. 恰有一個白球；一個白球一個黑球 D. 至少有一個白球；都是白球

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現采用隨機模擬的方法估計一位射箭運動員三次射箭恰有兩次命中的概率：先由計算機隨機產生0到9之間取整數的隨機數，指定1,2,3,4,5表示命中，6,7,8,9,0表示不命中，再以三個隨機數為一組，代表三次射箭的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：

807 966 191 925 271 932 812 458 569 683

489 257 394 027 552 488 730 113 537 741

根據以上數據，估計該運動員三次射箭恰好有兩次命中的概率為

A. 0.20 B. 0.25 C. 0.30 D. 0.50

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，DD1⊥平面ABCD，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．

（Ⅰ）證明：CC1∥平面A1BD；

（Ⅱ）求直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正三棱柱的底面邊長為2， 是側棱的中點.

（1）證明:平面平面；

（2）若平面與平面所成銳角的大小為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某投資公司計劃投資兩種金融產品，根據市場調查與預測，產品的利潤與投資金額的函數關系為，產品的利潤與投資金額的函數關系為（注：利潤與投資金額單位：萬元）.

（1）該公司現有100萬元資金，并計劃全部投入兩種產品中，其中萬元資金投入產品，試把兩種產品利潤總和表示為的函數，并寫出定義域；

（2）怎樣分配這100萬元資金，才能使公司的利潤總和獲得最大？其最大利潤總和為多少萬元.

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