Question

已知數列{a_n}是等差數列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，{a_n}的前n項和為S_n，則使得S_n達到最大的n是（   ）

A．18

B．19

C．20

D．21

Answer 1

C 

解析試題分析：設{a_n}的公差為d，由題意得
a₁+a₃+a₅=a₁+a₁+2d+a₁+4d=105，即a₁+2d=35，①
a₂+a₄+a₆=a₁+d+a₁+3d+a₁+5d=99，即a₁+3d=33，②
由①②聯立得a₁=39，d=-2，
∴s_n=39n+×（-2）=-n²+40n=-（n-20）²+400，
故當n=20時，S_n達到最大值400．故選C．
考點：本題主要考查等差數列的通項公式及前n項和公式。
點評：求等差數列前n項和的最值問題可以轉化為利用二次函數的性質求最值問題，但注意n取正整數這一條件．也可通過確定通項公式，進一步確定正負項分界。