設P：二次函數
在區間
上存在零點；Q：函數
在
內沒有極值點．若“P或Q”為真命題，“P且Q”為假命題，求實數
的取值范圍.
。
解析試題分析：先求出p,q為真時對應的a的取值范圍，然后根據“P或Q”為真命題，“P且Q”為假命題確定p,q一真一假，從而分兩種情況：p真q假或p假q真兩種情況研究出a的取值范圍，最后求并集即可.
因為函數的對稱軸是x＝2，所以f(x)在區間[－1,1]上是減函數．又函數在區間[－1,1]上存在零點，則必有
,…………………2分
即
，解得：
.
即P：.
，或
………………………4分
又函數在內沒有極值點，則函數
在上是單調函數,而
，需
，解得：
即Q：.
Q：
或
…………8分
由題設“P或Q”為真命題，“P且Q”為假命題知：p、Q一真一假…………9分
①當p真Q假時，需
得：
………………10分
②當p 假Q真時，需
得：
………………12分
綜上，實數的取值范圍為 ……………………13分
考點： 復合命題的真假判斷，函數的零點，函數的極值.
點評：復合命題真假判定方法：或命題是有真則真；且命題是有假則假，非命題是真假相反.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知：函數y＝f (x)的定義域為R，且對于任意的a，b∈R，都有f (a＋b)＝f (a)＋f (b)，且當x＞0時，f (x)＜0恒成立．
證明：（1）函數y＝f (x)是R上的減函數．
（2）函數y＝f (x)是奇函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題12分）已知
（
）.
（1）判斷函數
的奇偶性，并證明；
（2）若
，用單調性定義證明函數
在區間
上單調遞減；
（3）是否存在實數
，使得的定義域為
時，值域為
，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，則說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題15分)已知函數
.
(1)當
時,求
的單調遞增區間;
(2)是否存在
,使得對任意的
,都有
恒成立.若存在,求出
的取值范圍; 若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)經市場調查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數，已知前30天價格為
，后20天價格為f（t）="45" （31£ t £50, tÎN）,且銷售量近似地滿足g（t）=" -2t+200" （1£t£50, tÎN）．
（I）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系式；
（II）求日銷售額S的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈［－5,5］.
(1)當a＝－1時，求函數f(x)的最大值和最小值；
(2)求實數a的取值范圍，使y＝f(x)在［－5,5］上是單調增函數.
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是定義在
上的奇函數，且當
時，
+1．
，
； （2）當
時，求
對一切實數x均成立？
，函數
（其中
）
的定義域；