【題目】波羅尼斯（古希臘數學家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數k（
且
）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.現有
，
，則當的面積最大時，AC邊上的高為_______________.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（t為參數），曲線C2的參數方程為
（α為參數），以坐標原點為極點.x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；
（Ⅱ）射線
與曲線C2交于O，P兩點，射線
與曲線C1交于點Q，若△OPQ的面積為1，求|OP|的值.
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【題目】已知橢圓
：
的左、右頂點分別是雙曲線
：
的左、右焦點，且與相交于點(
)．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線
：
與橢圓交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓是否恒過定點?若恒過定點，求出該定點；若不恒過定點，請說明理由．
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【題目】2021年某省將實行“
”的新高考模式，即語文、數學、英語三科必選，物理、歷史二選一，化學、生物、政治、地理四選二，若甲同學選科沒有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學同時選擇歷史和化學的概率為________
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【題目】設各項均為正數的數列
的前n項和為
，已知
，且
，對一切
都成立．
（1）當
時，證明數列
是常數列，并求數列的通項公式；
（2）是否存在實數
，使數列是等差數列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
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【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理．
（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式．
（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
(i)假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；
(ii)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率.
（命題意圖）本題主要考查給出樣本頻數分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率，是簡單題.
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【題目】在平面直角坐標系
，
．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，點
為上的動點，
為
的中點．
（1）請求出點軌跡
的直角坐標方程；
（2）設點
的極坐標為
若直線
經過點且與曲線交于點
，弦
的中點為
，求
的取值范圍．
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