Question

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理．

（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式．

（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
頻數	10	20	16	16	15	13	10

(i)假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；

(ii)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率.

（命題意圖）本題主要考查給出樣本頻數分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率，是簡單題.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題（1）根據賣出一枝可得利潤5元，賣不出一枝可得賠本5元，即可建立分段函數；（2）①這100天的日利潤的平均數，利用100天的銷售量除以100即可得到結論；②當天的利潤不少于75元，當且僅當日需求量不少于16枝，故可求當天的利潤不少于75元的概率

試題解析：（1）當日需求量n≥17時，利潤y＝85．

當日需求量n<17時，利潤y＝10n－85．

所以y關于n的函數解析式為（n∈N）．

（2）①這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，

16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，

所以這100天的日利潤的平均數為×（55×10＋65×20＋75×16＋85×54）＝76．4．

②利潤不低于75元時日需求量不少于16枝，

故當天的利潤不少于75元的概率為p＝0．16＋0．16＋0．15＋0．13＋0．1＝0．7．