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【題目】已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側棱與底面所成角為，點在底面上身影落在上．

（1）求證：平面；

（2）若點恰為中點，且，求的大小；

（3）若，且當時，求二面角的大�。�

【答案】⑴證明見解析；⑵；⑶.

【解析】

試題分析：⑴證明和平面內的兩條相交直線垂直；⑵通過證明，找到為側棱和底面所成的角；⑶以為原點，為軸，為軸，過點且垂直于的直線為軸，建系求解即可.

試題解析：⑴∵，，，

又，，………………4分

⑵，

四邊形為菱形，又，，

為側棱和底面所成的角，，

，即側棱與底面所成角………………8分

⑶以為原點，為軸，為軸，過點且垂直于的直線為軸，建立空間直角坐標系，

則，，，的法向量，

設的法向量為，

由，得，，，

二面角大小是銳二面角，二面角的大小是．……12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)求下列函數的解析式：

（1）已知，求；

（2） 已知函數是一次函數，且滿足關系式，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修44：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線經過點，其傾斜角為，在以原點為極點， 軸非負半軸為極軸的極坐標系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標方程為．
（Ⅰ）若直線與曲線C有公共點，求的取值范圍；

（Ⅱ）設為曲線C上任意一點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

（1）若BA，求實數m的取值范圍；

（2）當x∈R時，不存在元素x使x∈A與x∈B同時成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某研究型學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統計數據如下表：

使用智能手機

不使用智能手機

總計

學習成績優秀

4

8

12

學習成績不優秀

16

2

18

總計

20

10

30

附表：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

經計算的觀測值為10，則下列選項正確的是(　　)

A. 有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響

B. 有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響

C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習有影響

D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習無影響

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，海上有、兩個小島相距，船將保持觀望島和島所成的視角為，現從船上派下一只小艇沿方向駛至處進行作業，且．設．

（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；

（2）0晚上小艇在處發出一道強烈的光線照射島，島至光線的距離為，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某研究型學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統計數據如下表：

使用智能手機

不使用智能手機

總計

學習成績優秀

4

8

12

學習成績不優秀

16

2

18

總計

20

10

30

附表：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

經計算的觀測值為10，則下列選項正確的是(　　)

A. 有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響

B. 有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響

C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習有影響

D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習無影響

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，焦點到短軸端點的距離為2，離心率為.

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于， 兩點且，是否存在以原點為圓心的定圓與直線相切？若存在求出定圓的方程；若不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是實數，，

（1）若函數為奇函數，求的值；

（2）試用定義證明：對于任意，在上為單調遞增函數；

（3）若函數為奇函數，且不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍。

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