Question

【題目】甲、乙兩地相距，汽車從甲地行駛到乙地，速度不得超過，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度 ()的平方成正比，比例系數為，固定部分為元，

（1）把全程運輸成本(元)表示為速度()的函數，指出定義域；

（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

Answer 1

【答案】（1）,；（2）為使全程運輸成本最小，當時，行駛速度應為；當時，行駛速度應為.

【解析】分析：（1）根據全程運輸成本分為兩部分把全程運輸成本(元)表示為速度()的函數，寫出其定義域.(2)分類討論，利用基本不等式和函數的單調性求全程運輸成本的最小值和汽車的速度.

詳解：(1)由題知，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，

所以全程運輸成本為，.

（2）由題知,都為正數，故有，

當且僅當，即時上式等號成立；

若，則當時，全程運輸成本最小；

若，由題得函數在單調遞減，所以當時，全程運輸成本最小.

綜上：為使全程運輸成本最小，當時，行駛速度應為；當時，行駛速度應為.