Question

【題目】已知函數 在 處有極值 .
（1）求 ， 的值；
（2）判斷函數 的單調性并求出單調區間.

Answer 1

【答案】
（1）解：f′(x)＝2ax＋ ，

又f(x)在x＝1處有極值 ，

∴ ，即

解得a＝ ，b＝－1.

經檢驗得a＝ ，b＝－1函數f(x)＝ax2＋blnx在x＝1處有極值 .

（2）解：由(1)可知f(x)＝ x2－lnx，其定義域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－ ＝ .

令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－1(舍去)．

當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

x	(0,1)	1	(1，＋∞)
f′(x)	－	0	＋
f(x)		極小值

所以函數y＝f(x)的單調減區間是(0,1)，單調增區間是(1，＋∞)．

【解析】（1）根據題意求出導函數利用極值的定義列出關于a和b的函數式即可求出結果。（2）利用導函數以及極值的情況求出函數的單調性。