Question

【題目】已知函數f（x）是定義在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函數，當x∈（0，3]時，f（x）的圖象如圖所示，那么滿足不等式f（x）≥2x﹣1 的x的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[﹣3,﹣2]∪[0,1]
【解析】解：由圖象可知，x=0時，2x﹣1=0，∴f（x）≥0，成立；

當x∈（0，3]時，f（x）單調遞減，

當0＜x≤1時，f（x）＞1，2x﹣1≤1，滿足不等式f（x）≥2x﹣1；

當1＜x＜3時，f（x）＜1，1＜2x﹣1＜7，不滿足不等式f（x）≥2x﹣1；

∵函數f（x） 是定義在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函數，

∴當x∈[﹣3，0）時，f（x）單調遞減，

當﹣3＜x≤﹣2時，﹣ ≤f（x）＜0，﹣ ＜2x﹣1≤﹣ ，滿足不等式f（x）≥2x﹣1；

當x＞﹣2時，f（x）＜﹣ ，2x﹣1＞﹣ ，不滿足不等式f（x）≥2x﹣1；

∴滿足不等式f（x）≥2x﹣1 的x的取值范圍是[﹣3，﹣2]∪[0，1]．

所以答案是：[﹣3，﹣2]∪[0，1]．

【考點精析】掌握函數的圖象是解答本題的根本，需要知道函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值．