【題目】如圖所示，合肥一中積極開展美麗校園建設，現擬在邊長為0.6千米的正方形地塊
上劃出一片三角形地塊
建設小型生態園，點
分別在邊
上.
（1）當點分別時邊
中點和
靠近
的三等分點時，求
的余弦值；
（2）實地勘察后發現，由于地形等原因，
的周長必須為1.2千米，請研究是否為定值，若是，求此定值，若不是，請說明理由.
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【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過
的包裹收費
元；重量超過
的包裹，除
收費
元之外，超過
的部分，每超出
（不足
，按
計算）需再收
元.
該公司將近
天，每天攬件數量統計如下：
包裹件數范圍 |
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包裹件數 （近似處理） |
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天數 |
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（1）某人打算將
， 
， 
三件禮物隨機分成兩個包裹寄出，求該人支付的快遞費不超過
元的概率；
（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取
元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.前臺工作人員每人每天攬件不超過
件，工資
元，目前前臺有工作人員
人，那么，公司將前臺工作人員裁員
人對提高公司利潤是否更有利？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數）.以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）若直線
與曲線
相交于
， 
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
、
，短軸的兩個端點分別為
、
，且
為等邊三角形．
（1）若橢圓長軸的長為4，求橢圓的方程；
（2）如果在橢圓上存在不同的兩點
、
關于直線
對稱，求實數
的取值范圍；
（3）已知點
，橢圓上兩點
、
滿足
，求點橫坐標的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
，側棱
，底面三角形
為正三角形，邊長為
，頂點
在平面
上的射影為
，有
，且
.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
使得
⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖, 
是邊長為
的正方形，平面
平面
， 
， 
, 
, 
.
（1）求證：面
面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）在線段
上是否存在點
，使得二面角
的大小為
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機對心肺疾病入院的
人進行問卷調查，得到了如下的列聯表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 |
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女 |
|
|
|
合計 |
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（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽
人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的
人中選
人，求恰好有
名女性的概率；
（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統計量
，你有多大把握認為心肺疾病與性別有關？
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參考公式： 
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖已知四棱錐
的底面ABCD是邊長為2的正方形，
底面ABCD，E，F分別為棱BC，AD的中點．
若
，求異面直線PB和DE所成角的余弦值．
若二面角
的余弦值為
，求四棱錐的體積．
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