Question

【題目】某控制器中有一個易損部件，現統計了30個該部件的使用壽命，結果如下（單位：小時）；

710 721 603 615 760 742 841 591 590 721 718 750 760 713 709

681 736 654 722 732 722 715 726 699 755 751 709 733 705 700

（1）估計該部件的使用壽命達到一個月及以上的概率（一個月按30天計算）；

（2）為了保證該控制器能穩定工作，將若干個同樣的部件按下圖連接在一起組成集成塊，每一個部件是否能正常工作互不影響.對比和時，哪個能保證集成塊使用壽命達到一個月及以上的概率超過0.8？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)一個月30×24=720(小時),樣本中滿足使用壽命在720小時及以上的部件數為15個,由此能求出所求概率的估計值;

(2)要保證集成塊使用壽命達到一個月及以上,即要保證集成塊中至少有一個部件的使用壽命達到一個月及以上,利用列舉法能求出n=3時滿足要求.

(1)一天24小時,一個月(小時),

樣本中滿足使用壽命在720小時及以上的部件數為15個,

所以該部件的使用壽命達到一個月及以上的概率的估計值為;

(2)要保證集成塊使用壽命達到一個月及以上,

即要保證集成塊中至少有一個部件的使用壽命達到一個月及以上,

記表示一個部件的使用壽命達到一個月及以上,表示一個部件的使用壽命不能達到一個月及以上.

當時,所有可能結果有4種:,,,,

滿足要求的結果有3種,所以;

當時,所有可能結果有8種:,,,,,,,,

滿足要求的結果有7種,所以;

綜上所述,時滿足要求.