【題目】如圖，某沿海地區計劃鋪設一條電纜聯通A，B兩地，A地位于東西方向的直線MN上的陸地處，B地位于海上一個燈塔處，在A地用測角器測得
，在A地正西方向4km的點C處，用測角器測得
.擬定鋪設方案如下：在岸MN上選一點P，先沿線段AP在地下鋪設，再沿線段PB在水下鋪設.預算地下、水下的電纜鋪設費用分別為2萬元/km和4萬元/km，設
，
，鋪設電纜的總費用為
萬元.
（1）求函數的解析式；
（2）試問點P選在何處時，鋪設的總費用最少，并說明理由.
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【題目】已知數列{an}是以d為公差的等差數列，{bn}數列是以q為公比的等比數列．
（1）若數列{bn}的前n項和為Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜a1003+5b2﹣2010，求整數q的值；
（2）在（1）的條件下，試問數列中是否存在一項bk，使得bk恰好可以表示為該數列中連續p（p∈N，p≥2）項的和？請說明理由；
（3）若b1＝ar，b2＝as≠ar，b3＝at（其中t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的約數），求證：數列{bn}中每一項都是數列{an}中的項．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數
,若函數
滿足：①在區間上單調遞減，②存在常數
,使其值域為
，則稱函數
是函數的“漸近函數”.
(1)判斷函數
是不是函數
的“漸近函數”，說明理由；
(2)求證：函數
不是函數
的“漸近函數”；
(3)若函數
，
,求證：當且僅當
時,
是的“漸近函數”.
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【題目】已知數列
各項不為0，前
項和為
.
（1）若
，
，求數列的通項公式；
（2）在（1）的條件下，已知
，分別求
和
的表達式；
（3）證明：是等差數列的充要條件是：對任意，都有：
.
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【題目】已知數列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一項是
，第二項是1，接著兩項為，
，接著下一項是2，接著三項是，，
，接著下一項是3，依此類推.記該數列的前
項和為
，則滿足
的最小的正整數的值為（ ）
A.65B.67C.75D.77
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【題目】某服裝廠生產一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，規定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低
元，根據市場調查，銷售商一次訂購不會超過600件.
（1）設一次訂購
件，服裝的實際出廠單價為
元，寫出函數
的表達式；
（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的參數方程為
（
為參數），以該直角坐標系的原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線交曲線于，
兩點，交曲線于，
兩點，求
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《九章算術》中記載了有關特殊幾何體的定義：陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐，塹堵指底面是直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱.
（1）某塹堵的三視圖，如圖1，網格中的每個小正方形的邊長為1，求該塹堵的體積；
（2）在塹堵
中，如圖2，
，若
，當陽馬
的體積最大時，求二面角
的大小.
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