Question

【題目】對于定義在上的函數，若存在正常數、，使得對一切均成立，則稱是“控制增長函數”.在以下四個函數中：①；②；③；④.是“控制增長函數”的有（ ）個

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

假設各函數均為“控制增長函數”，根據定義推導恒成立的條件，判斷出、的存在性即可得出答案.

對于①，可化為，

即，即對一切恒成立，

由函數的定義域為可知，不存在滿足條件的正常數、，

所以，函數不是“控制增長函數”；

對于②，若函數為“控制增長函數”，

則可化為，

對一切恒成立，

又，若成立，則，顯然，當時，不等式恒成立，所以，函數為“控制增長函數”；

對于③，，，

當且為任意正實數時，恒成立，

所以，函數是“控制增長函數”；

對于④，若函數是“控制增長函數”，則恒成立，，若，即，

所以，函數是“控制增長函數”.

因此，是“控制增長函數”的序號是②③④.

故選C.